Rafał Ślusarz - Technologia Informacyjna w Chemii

Ćwiczenie 7

Utwórz na dysku Google katalog (folder) tiwc7 i zapisuj w nim utworzone podczas ćwiczenia pliki.

Regresja liniowa oraz współczynnik korelacji.

Główną ideą regresji jest przewidywanie wartości pewnej zmiennej na podstawie znanych wartości innej zmiennej (lub zmiennych). Jeżeli pomiędzy dwiema wielkościami fizycznymi występuje zależność liniowa, to regresja liniowa jest metodą wyznaczania parametrów najlepiej dopasowanej prostej. Uzyskane parametry dopasowania mogą następnie służyć do wyznaczenia szukanej wielkości fizycznej.

Miarą liczbową korelacji (współzależności) zmiennych x i y tworzących serie pomiarów jest współczynnik korelacji R.

Z jednej strony służy on do upewnienia się, czy mamy wystarczającą ilość n pomiarów wielkości x i y by twierdzić czy zachodzi między nimi korelacja, czyli zależność np. liniowa czy wykładnicza, a z drugiej strony R jest miarą prawdopodobieństwa istnienia przyjętej współzależności zmiennych x i y. Jeżeli związek między zmiennymi x i y jest liniowy, y=f(x), to R nazywamy współczynnikiem korelacji liniowej, a współzależność między dwiema seriami pomiarów – korelacją liniową. Korelacja liniowa jest tym silniejsza, im większą wartość z przedziału [0, 1] osiąga |R|.

Graniczne wartości |R| w zależności od liczby pomiarów n, od której wzwyż można wnioskować o istnieniu współzależności, przedstawia poniższa tabela.

n	5	10	20	30	40	50	60	75	100	500	1000
\|R\|	0,99	0,84	0,64	0,53	0,47	0,42	0,35	0,30	0,14	0,10	0,03

Rozumiemy ją następująco: jeżeli dla n=10 otrzymano wartość współczynnika korelacji |R| nie mniejszą niż 0,84 to przyjęty związek między wielkościami x i y jest poprawny w 84%. W związku z tym, nie można spodziewać się ułożenia wszystkich punktów pomiarowych na linii najlepszego dopasowania.

Przy pomocy OpenOfficeCalc możemy wykonać regresję liniową.

ZADANIE 1

Podczas wykonywania pewnego doświadczenia dokonano pomiarów o różnej precyzji. Wyniki pomiarów dwóch wielkości: x i y przedstawione są w poniższej tabeli.

L	x	y1=f(x)	y2=f(x)
1	1,12	5,25	5,25
2	2,02	6,80	6,40
3	2,95	8,99	9,49
4	3,98	11,03	11,83
5	5,03	13,09	13,09

Wykonaj dwa wykresy punktowe wykorzystując dane zamieszczone w tabeli. Oznacza to, że w jednym układzie wspołrzędnych mają być przedstawione wykresy dwóch zależności: y1=f(x) oraz y2=f(x)
Do obu wykonanych wykresów dodaj krzywą regresji. Kliknij prawym przyciskiem myszy na jeden z punktów wykresu i wybierz Wstaw krzywą regresji. W oknie Krzywa regresji wybierz typ regresji – liniowa, zaznacz również opcje Pokaż równanie oraz Pokaż współczynnik determinacji (R²). Na wykresie pojawi się prosta, równanie opisujące tę prostą oraz współczynnik R². Zwróć uwagę, że program zwraca wartość R² a nie R.
Liczba miejsc po przecinku w wyświetlanych równaniach powinna wynosić trzy. Jeśli tak nie jest, ustaw liczbę miejsc po przecinku na trzy. Aby to zrobić należy kliknąć prawym przyciskiem myszy na pole z równaniem i wybrać pole Formatuj równanie krzywej regresji i tam w zakładce Numery wybrać kategorię Wszystkie i ustawić żądaną liczbę miejsc po przecinku (trzy miejsca dziesiętne).
Gotowy wykres z krzywymi regresji równaniami powinien wyglądać podobnie jak na poniższym rysunku:
Oblicz teraz wartość R dla obu rownań i sprawdź w tabeli granicznych wartości R czy można potwierdzić, że obie zależności są liniowe przy takiej liczbie przeprowadzonych pomiarów.

Zanotuj swoje wnioski w pliku tekstowym (Libre Office Writer) i zapisz go pod nazwą wnioski.odt
Plik z wykresem zapisz pod nazwą precyzja.ods. Oba pliki skopiuj na dysk Google do katalogu tiwc7

ZADANIE 2

Badając zależność między wiekiem dzieci i młodzieży a ich wzrostem, otrzymano następujące dane:

Wiek	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
wzrost	118	122	130	131	135	140	148	150	153	155	158	160	167	170

Analogicznie jak w zadaniu pierwszym, wykonaj:

Wykres zależności wzrostu od wieku.
Oszacuj funkcję regresji liniowej dla tej zależności
Wyznacz wartość R (zapisz ją wewnątrz pliku)

Zapisz plik jako wzrost.ods
Zaznacz wykres i wyeksportuj sam wykres jako plik PDF o nazwie wzrost.pdf
Oba pliki skopiuj na dysk Google do katalogu tiwc7

ZADANIE 3
Zastosowanie regresji w obliczeniach chemicznych.

Badając termiczny rozkład pewnego organicznego nitrylu otrzymano następujące dane:

t [s]	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000
C_t(nitryl) [mol/dm³]	1,1	0,86	0,67	0,52	0,41	0,32	0,25

Wiedząc, że reakcja ta jest reakcją pierwszego rzędu, wyznacz stałą szybkości reakcji (poniżej znajdziesz podpowiedź, jak to zrobić).

Aby wykonać to ćwiczenie należy wprowadzić dane z tabeli do nowego arkusza kalkulacyjnego i wykonać wykres punktowy zależności stężenia od czasu. Następnie należy wstawić krzywą regresji. Tym razem należy wybrać typ regresji: Wykładnicza, gdyż zgodnie z równaniem kinetycznym reakcji pierwszego rzędu stężenie substratu reakcji przedstawione jest wzorem

C_t=C₀· e^-kt

Gdzie C_t to stężenie w chwili t, C_o to stężenie początkowe substratu, k- stała szybkości reakcji, t - czas. W rozpatrywanym przez nas przykładzie początkowe stężenie substratu wynosi 1,1 mol/dm³.

Zaznaczamy również opcję Pokaż równanie i formatujemy pole z równaniem tak, aby wyświetlane były cztery miejsca po przecinku.

Zapisz plik jako nitryl.ods i umieść go na dysku w katalogu tiwc7
Udostępnij katalog tiwc7 prowadzącemu zajęcia (powinien zawierać 5 plików).